摘要

Markowitz投资组合理论是金融学领域的经典理论，它奠定了现代投资理论发展的基础，这一理论很好地回答了在既定风险水平的基础上，如何使投资的可能预期收益率极大，或为获得既定的预期收益率，如何使承担的风险极小的问题，本文将通过将该理论应用到数字货币的交易中，测试通过投资组合分散投资对提高投资收益和分散风险的作用。

目 录

1. 数据准备

2. 数据处理

3. 数学建模

4. 结果展示

5. 结论

报告正文

我们将基于最经典的Markowitz投资组合理论建立数学模型，结合市值前10的币种的历史数据对该模型分散风险的效果进行评估，并试图说明按适当权重建立投资组合能有效地分散非系统风险。

1、 数据准备

我们以市值前10的数字货币从2017年11月30日到2018年5月21日在 coinmarketcap 上面每天凌晨0点的价格数据为例，用来测试Markowitz投资组合理论的风险分散效果。

2、数据处理

将利用价格数据计算日收益率

利用日收益率数据计算各币种的方差和夏普比率

计算各币种收益率的协方差和相关系数

协方差矩阵

相关系数矩阵

3、 数学建模

根据Markowitz投资组合理论的基本原理，把10个币种当做成分建立投资组合，对组合中的每一个成分赋予一定权重，总权重为1，就能够分散风险，在固定所能承受的风险下，追求最大的报酬；或在固定的预期报酬下，追求最低的风险。在这里，我们用日收益的标准差衡量风险，用夏普比率衡量风险分散的效果，即：，

我们采用随机模拟的方式，在①每个成分的权重都大于0，②各成分的权重和为1的约束条件下，随机调整投资组合中各成分的权重，然后分别计算出标准差，收益和夏普比率，并绘制出散点图。当尝试次数足够多的时候，就能在散点图中看到投资组合的有效边界和最优投资组合，在这里，我们选择尝试50万次就够了。

4、结果展示

通过50万次随机尝试绘制出的散点图，横轴代表标准差，纵轴代表期望收益，夏普比率的大小由散点颜色的深浅来表示。从图中我们可以看到，位置越靠近下图的左上方区域，夏普比率越大，即风险分散的效果越好。这些处于左上方的点构成了投资组合的有效边界：也就是在给定标准差的情况下，收益率最大的投资组合的集合。

然后就可以绘制出投资组合的有效边界，并且找出夏普比率最大的投资组合，用红色五角星标记出来。

随后就可以连接原点（因为我们假定无风险收益为0）和红色五角星标记出的点，绘制出资本市场线，即沿着投资组合的有效边界，由风险资产和无风险资产构成的投资组合。

将有效边界，最优投资组合和其它单一币种的期望收益，标准差绘制在一张图上，以对比风险分散的效果。从图中可以看到，可以通过建立投资组合的方式提高夏普比率，提高投资效率。

5、结论

通过上面的测试，我们可以看到，投资组合理论的应用可以减少投资的相关性，分散非系统风险，并改善投资效果。关于传统金融理论在数字货币投资中的应用，可供选择和学习的模型还有很多，值得探究的领域也是俯拾即是。本文只是将传统金融领域的经典模型应用到数字货币上的简单探索，以后还会对更复杂的理论模型进行探索，谢谢大家的阅读。

参考文献：

【1】Zvi Bodie, Investments 10th edition

【2】Jonathan Berk, Peter DeMarzo, Corporate Finance 3th edition

【3】Harry Markowitz, Portfolio Selection

【4】Wes McKinney, Python for Data Analysis 

本报告由火币区块链研究院出品，作者：袁煜明，彭俊豪，杜海